【導(dǎo)讀】在《模擬對(duì)話》2017年12月文章中介紹SMUADALM1000之后，我們希望進(jìn)行一些小的基本測(cè)量，這是ADALM1000系列的第四部分。本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目標(biāo)是通過脈沖波形研究串聯(lián)RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)并了解時(shí)間常數(shù)的概念。
圖1. ADALM1000原理圖。
現(xiàn)在我們開始下一個(gè)實(shí)驗(yàn)。
目標(biāo)：
本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目標(biāo)是通過脈沖波形研究串聯(lián)RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)并 了解時(shí)間常數(shù)的概念。
背景：
在本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，將向RC電路施加一個(gè)脈沖波形，以分析該電 路的瞬態(tài)響應(yīng)。RC電路對(duì)電路時(shí)間常數(shù)的影響由與之相關(guān)的脈 沖寬度決定。
時(shí)間常數(shù)(τ)：RC或RL電路中發(fā)生某些電壓和電流變化所需的時(shí)間 度量。通常來(lái)說(shuō)，在四倍時(shí)間常數(shù)(4 τ)之后，RC電路中的電容幾乎 完全充電，此時(shí)其兩端電壓約為最大值的98%。一般認(rèn)為這個(gè)區(qū) 間就是電路的瞬態(tài)響應(yīng)。發(fā)生切換后經(jīng)過的時(shí)間超過五倍時(shí)間常 數(shù)(5 τ)時(shí)，各電流和電壓已達(dá)到最終值，此過程亦稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
表1顯示在給定時(shí)間常數(shù)下，RC充電電路中的電容在充電時(shí)的電 壓和電流百分比。
表1. 給定時(shí)間常數(shù)的電壓和電流百分比
請(qǐng)注意，現(xiàn)實(shí)中電容不可能100%充滿。因此，實(shí)際上通常使用5 倍時(shí)間常數(shù)來(lái)表示電容已完全充滿。
一個(gè)RC電路的時(shí)間常數(shù)是其等效電容和等效電容兩端的戴維寧 電阻的乘積。
脈沖就是電壓或電流從一個(gè)電平跳變到另一電平，然后又返回原 來(lái)電平的過程。如果一個(gè)波形的高電平時(shí)間與其低電平時(shí)間相 等，則稱為方波。每個(gè)脈沖循環(huán)的長(zhǎng)度稱為周期(T)。
一個(gè)理想方波的脈沖寬度(tp)等于時(shí)間周期的一半。
那么，脈沖寬度和頻率之間的關(guān)系可表示為：
圖2. 串聯(lián)RC電路。
根據(jù)基爾霍夫定律，電容兩端的充電電壓VC (t)可表示為：
其中V表示τ = 0時(shí)電路上施加的源電壓，RC = τ，是時(shí)間常數(shù)。
該響應(yīng)曲線呈遞增趨勢(shì)，如圖3所示。
圖3. 串聯(lián)RC電路對(duì)于步進(jìn)輸入的電容充電，時(shí)間軸通過τ歸一化。
該電容的放電電壓表示為：
其中Vo表示t = 0時(shí)電容中存儲(chǔ)的初始電壓，RC = τ，是時(shí)間常數(shù)。 該響應(yīng)曲線是一個(gè)衰減式指數(shù)，如圖4所示。
圖4. 串聯(lián)RC電路的電容放電過程。
材料：
● ADALM1000硬件模塊
● 電阻 (2.2 kΩ, 10 kΩ)
● 電容 (1 μF, 0.01 μF)
步驟：
1. 在無(wú)焊試驗(yàn)板上搭建如圖5所示的電路，使用的元件為R1 = 2.2 kΩ，C1 = 1 μF。打開ALICE示波器軟件。
2. 將通道A任意波形發(fā)生器(AWG)的最小值(Min)設(shè)為0.5 V，最大值(Max)設(shè)為4.5V，從而生成一個(gè)峰峰值為4 V，中心為2.5 V的方波，作為輸入電壓施加于電路。在AWG A的模式下拉菜單中選擇SVMI模式。在AWG A的波形下拉菜單中選擇方波模式。在AWG B的模式下拉菜單中選擇高阻抗模式。
圖5. 試驗(yàn)板RC電路圖。
圖6. 試驗(yàn)板RC電路連接，R1 = 2.2 kΩ且C1 = 1 μF。
3. 在ALICE曲線下拉菜單中選擇顯示CA-V和CB-V。在觸發(fā)器下拉菜單中選擇CA-V和自動(dòng)電平。調(diào)節(jié)時(shí)間基準(zhǔn)，直到顯示屏方格上大約可顯示兩個(gè)周期的方波信號(hào)。
圖7. 示波器配置。
此配置使用示波器從通道A觀察電路的輸入，從通道B觀察電路的輸出。請(qǐng)確保您已勾選Sync AWG選擇器。
4. 針對(duì)以下三種情況觀測(cè)電路的響應(yīng)，并記錄結(jié)果。
a. 脈沖寬度 » 5 τ：設(shè)置AWG A輸出的頻率，使電容在每個(gè) 方波周期內(nèi)有足夠的時(shí)間完全充電和放電。令脈沖寬度為 15 τ，然后根據(jù)公式2設(shè)置頻率。所得值應(yīng)約為15 Hz。如果 可行，請(qǐng)根據(jù)屏幕上所得的波形確定出時(shí)間常數(shù)。如果難 以求得時(shí)間常數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明可能存在的原因。
b. 脈沖寬度 = 5 τ：設(shè)置頻率，使脈沖寬度 = 5 τ（該頻率 應(yīng)約為45 Hz）。由于脈沖寬度為5 τ，所以電容剛好能夠 在每個(gè)脈沖周期內(nèi)完全充電和放電（見圖3和圖4）。
圖8. 通過計(jì)算方波個(gè)數(shù)近似測(cè)量時(shí)間常數(shù)t。
c. 脈沖寬度 « 5 τ：在此情況下，電容無(wú)法在切換到放電狀 態(tài)前充分充電，反之亦然。對(duì)于此情況，令脈沖寬度僅為 1.0 τ，然后相應(yīng)地設(shè)置頻率。
5. 采用R1 = 10 kΩ，C1 = 0.01 μF重復(fù)上述步驟，并記錄測(cè)量結(jié)果。
問題：
1. 使用公式1計(jì)算時(shí)間常數(shù)(τ)，并將其與4b（R = 2.2 k，C = 0.01 μF） 所得的測(cè)量值進(jìn)行比較。
2. 對(duì)另一組值（R = 10 kΩ，C = 0.01 μF）重復(fù)該步驟。
您可以在學(xué)子專區(qū)博客上找到問題答案。
注釋
與所有ALM實(shí)驗(yàn)室一樣，當(dāng)涉及與ALM1000連接器的連接和配置 硬件時(shí)，我們使用以下術(shù)語(yǔ)。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模 擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當(dāng)配置為 驅(qū)動(dòng)電壓/測(cè)量電流時(shí)，添加-V，例如CA-V；當(dāng)配置為驅(qū)動(dòng)電流/測(cè) 量電壓時(shí)，添加-I，例如CA-I。當(dāng)通道配置為高阻態(tài)模式以僅測(cè)量 電壓時(shí)，添加-H，例如CA-H。
示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來(lái)指稱，例如：CA-V和CB-V 指電壓波形，CA-I和CB-I指電流波形。
對(duì)于本文示例，我們使用的是ALICE 1.1版軟件。
文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。請(qǐng)點(diǎn)擊此處下載。
ALICE桌面軟件提供如下功能：
● 雙通道示波器，用于時(shí)域顯示和電壓/電流波形分析。
● 雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。
● X和Y顯示，用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數(shù)據(jù)，以及電壓波形直方圖。
● 雙通道頻譜分析儀，用于頻域顯示和電壓波形分析。
● 波特圖繪圖儀和內(nèi)置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡(luò)分析儀。
● 阻抗分析儀，用于分析復(fù)雜RLC網(wǎng)絡(luò)，以及用作RLC儀和矢量電壓表。
● 一個(gè)直流歐姆表相對(duì)于已知外部電阻或已知內(nèi)部50 Ω電阻測(cè)量未知電阻。
● 使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準(zhǔn)電壓源進(jìn)行電路板自校準(zhǔn)。
● ALICE M1K電壓表。
● ALICE M1K表源。
● ALICE M1K桌面工具。
注：需要將ADALM1000連接到您的PC才能使用該軟件。
圖9. ALICE桌面1.1菜單。
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